Question

458. Автомобіль зі сталою швидкістю виїхав з Тернополя до Вінниці, відстань між якими дорівнює 240 км. Наступ ного дня він відправився назад. Половину шляху він про- їхав зі швидкістю, з якою рухався напередодні. Потім зробив зупинку на 10 хв. Для того щоб прибути вчасно, на шляху, що залишився, він збільшив швидкість на 10 км/год. Знайдіть швидкість автомобіля на шляху з Тер- нополя до Вінниці. Упродовж якого часу він був у дорозі?​

Answer 1

Ответ:S = 240/10+50=74 km t = 74/10 = 7.4 год

Объяснение:

Answer 2

Нехай швидкість автомобіля на шляху з Тернополя до Вінниці дорівнює V км/год. На половину шляху він їде зі швидкістю V км/год, а на другу половину зі швидкістю (V + 10) км/год.

Для розрахунку швидкості V скористаємося формулою середньої швидкості:

Середня швидкість = $\dfrac{2xy}{x + y}$,

де x - швидкість на першій половині шляху (V км/год), y - швидкість на другій половині шляху ((V + 10) км/год).

Середня швидкість на відстані 240 км:

$\dfrac{2 \times V \times (V + 10)}{V + (V + 10)}$.

Так як середня швидкість дорівнює V км/год (швидкість на весь шлях), ми можемо записати рівняння:

$V = \dfrac{2 \times V \times (V + 10)}{2V + 10}$.

Розкривши дужки та спростивши, ми отримаємо:

$V = \dfrac{2V^2 + 20V}{2V + 10}$.

Множимо обидві сторони на $2V + 10$ для позбавлення дробі:

$V(2V + 10) = 2V^2 + 20V$.

Розкривши дужки, маємо:

$2V^2 + 10V = 2V^2 + 20V$.

Віднімаємо $2V^2$ з обох боків:

$10V = 20V$.

Ділимо обидві сторони на 10:

$V = 20$ км/год.

Отже, швидкість автомобіля на шляху з Тернополя до Вінниці дорівнює 20 км/год.

Тепер розрахуємо час у дорозі. Для першої половини шляху час дорівнює $t_1 = \dfrac{120 \text{ км}}{V \text{ км/год}}$, а для другої половини - $t_2 = \dfrac{120 \text{ км}}{(V + 10) \text{ км/год}}$.

Загальний час у дорозі буде $T = t_1 + t_2 + 10 \text{ хв}$ (зупинка на 10 хв):

$T = \dfrac{120}{20} + \dfrac{120}{30} + \dfrac{10}{60} \text{ год}$

$T = 6 + 4 + \dfrac{1}{6} \text{ год}$

$T \approx 10.167 \text{ год}$

Отже, автомобіль був у дорозі близько 10 годин і 10 хвилин.