Question

Представьте многочлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений: 1)a²+20a+1002)16a²-56ab+49b²3)81m²n²-18mn+1​

Answer 1

Ответ:

1)(а+10)²

2)(4а-7b)²

3)(9mn-1)²

Answer 2

Решение:

$1)\; a^2+20a+100=a^2+2*a*10+10^2=(a+10)^2\\\\2)\; 16a^2-56ab+49b^2=(4a)^2-2*4a*7b+(7b)^2=(4a-7b)^2\\\\3)\; 81m^2n^2-18mn+1=(9mn)^2-2*9mn*1+1^2=(9mn-1)^2$

*********************************************************************

Для решения пользуемся формулами квадрата суммы и  квадрата разности:

$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\\\a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

Answer 3

Конечно, я могу представить каждый из данных многочленов в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:

1. a² + 20a + 100 Этот многочлен можно представить как квадрат суммы. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают 20 и в произведении дают 100. Эти числа - 10 и 10. Таким образом, многочлен можно записать следующим образом: a² + 20a + 100 = (a + 10)²

2. 16a² - 56ab + 49b² Этот многочлен можно представить как квадрат разности. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -56a и в произведении дают 16a² * 49b². Эти числа - 4a * 7b и -4a * 7b. Таким образом, многочлен можно записать следующим образом: 16a² - 56ab + 49b² = (4a - 7b)²

3. 81m²n² - 18mn + 1 Этот многочлен также можно представить как квадрат разности. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -18mn и в произведении дают 81m²n² * 1. Эти числа - 9mn и -9mn. Таким образом, многочлен можно записать следующим образом: 81m²n² - 18mn + 1 = (9mn - 1)²

Таким образом, все три многочлена можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений, как указано выше.