Question

Розв'яжіть систему рівнянь x²+xy=8 2x+y=6​

Answer 1

.............................................................

Answer 2

Объяснение:

{х²+ху=8

{2х+у=6

у=6-2х

х²+х(6-2х)=8

х²+6х-2х²=8

х²-6х+8=0

х²-2х-4х+8=0

х(х-2)-4(х-2)=0

(х-2)(х-4)=0

х-2=0

х=2

х-4=0

х=4

у=6-2×2=6-4=2

у=6-2×4=6-8=-2

Ответ: (х1;у1)=(2;2)

(х2;у2)=(4;-2)

Answer 3

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використовувати методи підстановки, метод Крамера або метод елімінації. В даному випадку ми використаємо метод елімінації, оскільки це найбільш зручний метод для даної системи.

Спочатку виразимо одну змінну з одного з рівнянь і підставимо це значення в інше рівняння:

З другого рівняння виразимо y: 2x + y = 6 y = 6 - 2x

Тепер підставимо це значення y в перше рівняння:

x² + x(6 - 2x) = 8

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

x² + 6x - 2x² = 8

Тепер зіберемо всі члени рівняння на одній стороні і спростимо:

-x² + 6x - 8 = 0

Перемножимо всі члени на -1, щоб отримати квадратне рівняння стандартного вигляду:

x² - 6x + 8 = 0

Тепер ми можемо спростити це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

У нашому випадку a = 1, b = -6 і c = 8. Підставляючи ці значення, отримаємо:

x = [6 ± √((-6)² - 4 * 1 * 8)] / (2 * 1) x = [6 ± √(36 - 32)] / 2 x = [6 ± √4] / 2 x = [6 ± 2] / 2

Тепер розділімо на 2:

x₁ = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, ми отримали два значення x: x₁ = 4 і x₂ = 2. Тепер можемо знайти відповідні значення y, використовуючи друге рівняння:

Для x₁ = 4: y₁ = 6 - 2 * 4 = 6 - 8 = -2

Для x₂ = 2: y₂ = 6 - 2 * 2 = 6 - 4 = 2

Отже, розв'язками системи рівнянь є (x₁, y₁) = (4, -2) і (x₂, y₂) = (2, 2).