Question

Решите уравнение: sin2x+7sinx+7cosx+1=0

Answer 1

Ответ:

Вот ответ всё очень просто

Answer 2

Для решения данного уравнения используем тригонометрические тождества и метод замены переменных. Давайте начнем с преобразования уравнения:

sin(2x) + 7sin(x) + 7cos(x) + 1 = 0

Используем тождество для sin(2x):

2sin(x)cos(x) + 7sin(x) + 7cos(x) + 1 = 0

Теперь проведем замену переменных: пусть t = cos(x), тогда sin(x) = √(1 - t^2). Теперь подставим эти выражения в уравнение:

2√(1 - t^2)t + 7√(1 - t^2) + 7t + 1 = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно одной переменной t:

2√(1 - t^2)t + 7√(1 - t^2) + 7t + 1 = 0

Выразим √(1 - t^2) как 1 - t^2:

2t(1 - t^2) + 7(1 - t^2) + 7t + 1 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2t - 2t^3 + 7 - 7t^2 + 7t + 1 = 0

Упростим:

-2t^3 - 7t^2 + 9 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно t. Чтобы решить его, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано или метод Ньютона. Однако, кубические уравнения обычно имеют сложные корни, и их решение может быть довольно громоздким.

В данном случае, я могу предложить только численное решение уравнения с использованием программного обеспечения или калькулятора, так как аналитическое решение может быть слишком сложным.