Question

Знайдіть область визначення функції у=√4-13 х+3 х до квадрату ​

Answer 1

Ответ:

Область определения - все действительные числа

Answer 2

Область визначення функції визначається тими значеннями х, для яких вираз під коренем (4 - 13x + 3x^2) є невід'ємним (або дорівнює нулю), так як під коренем не може бути від'ємного числа.

Отже, ми маємо нерівність:

4 - 13x + 3x^2 ≥ 0

Цю нерівність можна розв'язати, шукаючи корені квадратного рівняння:

3x^2 - 13x + 4 = 0

Для знаходження коренів цього рівняння можна використовувати дискримінант:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = -13, c = 4

D = (-13)^2 - 4 * 3 * 4 = 169 - 48 = 121

D > 0, отже, у нас є два дійсних корені.

Тепер знайдемо самі корені за допомогою квадратного кореня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-13) + √121) / (2 * 3) = (13 + 11) / 6 = 24 / 6 = 4

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-13) - √121) / (2 * 3) = (13 - 11) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Отже, ми знайшли два корені цього квадратного рівняння: x1 = 4 і x2 = 1/3.

Область визначення функції - це множина всіх можливих значень x, для яких вираз 4 - 13x + 3x^2 не від'ємний (або дорівнює нулю). Таким чином, область визначення функції у = √(4 - 13x + 3x^2) - це інтервал від 1/3 до 4, включаючи ці два значення:

1/3 ≤ x ≤ 4