Question

Подбором найдите корни уравнения: 1) х²-7х+12=02) х²+8х+7=03)х²+2х-15=0Помогите пожалуйста срочно решить!​

Answer 1

Ответ:

1)x1=3 ,x2=4.

2)х1= -1, х2= -7.

3)х1=3, х2= -5.

Объяснение:

Подбором (по теореме Виета) ( x1+x2= -b, x1*x2= c )

1) Как можно получить число 7? 4+3=7. Умножив два этих числа,сможем получить 12? 4*3=12.

 Вывод: Корнями уравнения является x1=3 ,x2=4.

2) Как можно получить число -8? -1+(-7) = -8. Умножив два этих числа,сможем получить 7? -1*(-7)=7.

 Вывод: Корнями уравнения является х1= -1, х2= -7.

3. Как можно получить число -2? 3+(-5) = 2. Умножив два этих числа,сможем получить -15? 3*(-5) = -15.

 Вывод: Корнями уравнения является х1=3, х2= -5.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$x^2-7x+12\Leftrightarrow \displaystyle\left \{ {{x_1*x_2=12} \atop {x_1+x_2=7}} \right. \Rightarrow x_1=3~;~x_2=4.\\x^2+8x+7=0\Leftrightarrow \left \{ {{x_1*x_2=7} \atop {x_1+x_2=-8}} \right. \Rightarrow x_1=-7~;~x_2=-1. \\x^2+2x-15=0\Leftrightarrow \left \{ {{x_1*x_2=-15} \atop {x_1+x_2=-2}} \right. \Rightarrow x_1=-5~;~x_2=3.$

Везде применялась теорема Виета.

Answer 3

Для нахождения корней уравнений, нужно использовать квадратное уравнение вида: ax² + bx + c = 0.

1. x² - 7x + 12 = 0: a = 1, b = -7, c = 12.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни: D = b² - 4ac.

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь используем формулу для нахождения корней: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (7 ± √1) / (2 * 1).

x₁ = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, корни уравнения x² - 7x + 12 = 0: x₁ = 4 и x₂ = 3.

2. x² + 8x + 7 = 0: a = 1, b = 8, c = 7.

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.

Теперь используем формулу для нахождения корней: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (-8 ± √36) / (2 * 1).

x₁ = (-8 + 6) / 2 = -2 / 2 = -1. x₂ = (-8 - 6) / 2 = -14 / 2 = -7.

Корни уравнения x² + 8x + 7 = 0: x₁ = -1 и x₂ = -7.

3. x² + 2x - 15 = 0: a = 1, b = 2, c = -15.

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Теперь используем формулу для нахождения корней: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (-2 ± √64) / (2 * 1).

x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3. x₂ = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5.

Корни уравнения x² + 2x - 15 = 0: x₁ = 3 и x₂ = -5.