Question

В арифметичній прогресії (an)а6=14; а10+а15=80визначити:1)а122)S10​

Answer 1

Ответ:

a12=38

S10=120

Объяснение:

a6=a1+5d=14

a10=a1+9d

a15=a1+14d

2a1+23d=80

2a1+10d=28

13d=52

d=4

a1=14-5d=14-5*4=-6

a12=a1+11d=-6+44=38

S=(2*(-6)+9*4)*10/2=(-12+36)*5=24*5=120

Answer 2

Для вирішення цього завдання нам потрібно знайти два параметри арифметичної прогресії: перший член a1 і різницю d. Знаючи їх, ми зможемо визначити будь-який інший член прогресії і суму перших 10 членів.

1. По-перше, ми знаємо, що a6 = 14. Оскільки a6 = a1 + 5d (формула для n-го члена арифметичної прогресії), ми можемо записати:

a1 + 5d = 14 ...(1)

2. Далі, ми знаємо, що a10 + a15 = 80. Використаємо формули для n-го члена арифметичної прогресії:

a10 = a1 + 9d ...(2) a15 = a1 + 14d ...(3)

Підставляючи ці значення у рівняння a10 + a15 = 80, маємо:

(a1 + 9d) + (a1 + 14d) = 80 2a1 + 23d = 80 ...(4)

Тепер у нас є система з двох рівнянь (1) і (4) з двома невідомими (a1 і d). Розв'яжемо цю систему.

Спочатку помножимо (1) на 2 і віднімемо від (4):

2(a1 + 5d) - (2a1 + 23d) = 28 - 80 2a1 + 10d - 2a1 - 23d = -52 -13d = -52

Тепер поділимо обидві сторони на -13, щоб знайти d:

d = -52 / -13 d = 4

Тепер, коли у нас є значення d, ми можемо використовувати (1) для знаходження a1:

a1 + 5 * 4 = 14 a1 + 20 = 14

Віднімемо 20 від обох сторін:

a1 = 14 - 20 a1 = -6

Отже, ми знайшли значення першого члена a1, яке дорівнює -6, і різницю d, яка дорівнює 4.

3. Тепер ми можемо знайти a12 (а не a122) і суму перших 10 членів S10.

a12 = a1 + 11d a12 = -6 + 11 * 4 a12 = -6 + 44 a12 = 38

Тепер ми можемо обчислити суму перших 10 членів S10 за допомогою формули для суми арифметичної прогресії:

S10 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d] S10 = (10/2) * [2*(-6) + (10-1)*4] S10 = 5 * [(-12) + 36] S10 = 5 * 24 S10 = 120

Отже, a12 = 38 і S10 = 120.