Question

Срочно пешите уровнение со стиелками x²+2x-3 >0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^{2}$+2x-3>0

Это парабола, ветви вверх, нам нужны Х при которых $x^{2}$+2x-3 принимает только положительные значения, т.е $x^{2}$+2x-3>0

1. Находим нули неравенства

$x^{2}$+2x-3=0
D=$b^{2} -4ac=$4-4*(-3)=4+12=16

$x_{1} =\frac{-2-4}{2} =-3$

$x_{2} =\frac{-2+4}{2}=1$

2) Чертим координатную прямую х, ставим найденные значения и видим, что неравенство принимает только положительные значения при

х∈(-∞;-3)∪(1;+∞)

так же можно разложить $x^{2} +2x-3$ на множители, т.е. $x^{2} +2x-3 =(x+3)(x-1)$

И решить через метод интервалов т.е

$x^{2} +2x-3>0\\(x+3)(x-1)>0$

Answer 2

Для решения неравенства x² + 2x - 3 > 0, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует этому неравенству, а затем определим интервалы, на которых оно положительно.

1. Начнем с поиска корней уравнения x² + 2x - 3 = 0:

   x² + 2x - 3 = 0 можно факторизовать следующим образом: (x + 3)(x - 1) = 0

   Здесь мы видим, что корни уравнения равны x = -3 и x = 1.

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить весь числовой промежуток на интервалы:

   a) x < -3 b) -3 < x < 1 c) x > 1

3. Далее мы выбираем по одной точке из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на каждом интервале:

   a) Для x = -4 (взяли точку меньше -3): (-4)² + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0, поэтому неравенство выполняется на интервале x < -3.

   b) Для x = 0 (взяли точку между -3 и 1): 0² + 2(0) - 3 = -3 < 0, поэтому неравенство не выполняется на интервале -3 < x < 1.

   c) Для x = 2 (взяли точку больше 1): 2² + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0, поэтому неравенство выполняется на интервале x > 1.

Таким образом, решение данного неравенства x² + 2x - 3 > 0 заключается в интервалах: x < -3 и x > 1.