Question

Число 768 є членом геометричної прогресії 3,6,12... Знайдіть його номер.Алгебра 9 клас ​

Answer 1

Ответ: n=9

Задана геометрическая прогрессия  $3\ ,\ 6\ ,\ 12\ ,\ ...$

Знаменатель геометрической прогрессии  равен  $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{6}{3}=2$

Запишем формулу n-го члена геом. прогрессии    $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

Подставим в эту формулу известные числа.

$3\cdot 2^{n-1}=768\ \ ,\ \ 2^{n-1}=256\ \ ,\ \ 2^{n-1}=2^8\ \ ,\ \ n-1=8\ ,\ \ n=9$

Получили число 9 . Это натуральное число, которое используется в нумерации членов  прогрессии, то 768 - это девятый член геом. прогрессии .

Answer 2

Для знаходження номера члена геометричної прогресії, спершу треба знайти її загальний рекурентний вираз.

У вашому випадку різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії є сталим множником, тобто:

6 / 3 = 2, 12 / 6 = 2,

Отже, множник (q) геометричної прогресії дорівнює 2.

Тепер, ми можемо знайти загальний рекурентний вираз для членів прогресії:

a_n = a_1 * q^(n-1),

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, q - множник прогресії.

У нас є a_1 = 3 і q = 2.

Тепер ми можемо використовувати цей вираз, щоб знайти номер члена прогресії, який дорівнює 768:

768 = 3 * 2^(n-1).

Тепер поділимо обидві сторони на 3, щоб спростити рівняння:

256 = 2^(n-1).

Тепер ми бачимо, що 256 - це степінь числа 2. Щоб знайти n-1, потрібно визначити, яка це степінь:

2^8 = 256,

Отже, n-1 = 8.

Тепер, щоб знайти n, додайте 1 до обох боків:

n = 8 + 1 = 9.

Отже, номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 768, дорівнює 9.