Question

Разница между квадратами двух последовательных чисел и следующих Сумма квадратов последовательных чисел равна 18. Найдите эти числа, если разность квадратов неотрицательна дам 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 18.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=18

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=18

2n+1+2n+5=18

4n=12

n=3

3; 4 и 5;6

(6²-5²)+(4²-3²)=11+7

11+7=18 - верно

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных числа как "x" и "x + 1".

Разность квадратов этих двух чисел будет:

(x + 1)^2 - x^2

Чтобы упростить это выражение, давайте раскроем скобки:

(x^2 + 2x + 1) - x^2

Теперь вычтем x^2 из обеих частей:

2x + 1

Теперь у нас есть выражение для разности квадратов двух последовательных чисел: 2x + 1.

Сумма квадратов этих двух чисел равна 18, поэтому мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 1)^2 = 18

Раскроем скобки и упростим:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 18

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 2x + 1 = 18

Вычтем 1 из обеих сторон:

2x^2 + 2x = 17

Разделим обе стороны на 2:

x^2 + x = 8.5

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Попробуем его решить с помощью квадратного уравнения или метода половинного деления.

x^2 + x - 8.5 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти два возможных значения для x:

x = (-1 ± √(1 + 4 * 8.5)) / 2

x = (-1 ± √(1 + 34)) / 2

x = (-1 ± √35) / 2

Теперь найдем два соответствующих числа:

1. Первое число: x = (-1 + √35) / 2
2. Второе число: x + 1 = (-1 + √35) / 2 + 1

Теперь мы можем вычислить числа:

1. Первое число: x ≈ 2.791
2. Второе число: x + 1 ≈ 3.791

Таким образом, два последовательных числа, удовлетворяющих условию, примерно равны 2.791 и 3.791.