Question

4. Разница между квадратами двух последовательных непродаваемых квадратов и разница квадратов следующих последовательных чисел равна 22. Если разность квадратов не отрицательная, найдите эти числа.​даю 1000 баллов

Answer 1

Ответ:   4 , 5 , 6 , 7 .

Последовательные натуральные числа:  $n\ ,\ (n+1)\ ,\ (n+2)\ ,\ (n+3)$  .

Так как разности квадратов последовательных натуральных чисел неотрицательны, то надо из квадрата последующего числа вычитать квадрат предыдущего числа.

$\Big((n+1)^2-n^2\Big)+\Big((n+3)^2-(n+2)^2\Big)=22\\\\\Big(n^2+2n+1-n^2\Big)+\Big(n^2+6n+9-(n^2+4n+4)\Big)=22\\\\(2n+1)+(6n+9-4n-4)=10\\\\2n+1+2n+5=22\\\\4n+6=22\\\\4n=16\\\\n=4\\\\(n+1)=5\ ,\ (n+2)=6\ ,\ (n+3)=7$

Проверка.  $(5^2-4^2)+(7^2-6^2)=(25-16)+(49-36)=9+13=22$

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных непродаваемых квадрата как x^2 и (x+1)^2, где x - целое число. Тогда разница между квадратами этих чисел будет равна:

(x+1)^2 - x^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2 = 2x + 1

Теперь у нас есть выражение для разницы квадратов следующих последовательных чисел. Мы знаем, что эта разница равна 22:

2x + 1 = 22

Теперь решим это уравнение:

2x = 22 - 1 2x = 21

x = 21 / 2 x = 10.5

Теперь мы знаем значение x, которое равно 10.5, но так как x должно быть целым числом, это не подходит. Однако, если мы рассмотрим следующее целое число, то x будет равно 11. Таким образом, первое число равно 11, а следующее число (n+1) будет равно 11+1=12.

Итак, два последовательных непродаваемых квадрата, разница между которыми равна 22, - это 11^2 и 12^2, то есть 121 и 144.