Question

Із пункту А в пункт В, відстань між якими 18 км, одночасно вийшли двое туристів. Один із них прибув у пункт в на 54 хв. пізніше, ніж другий. Знайти швидкість кожного туриста, якщо відомо, що швидкість одного з них на 1 км/год менше, ніж другого.

Answer 1

Объяснение:

54 мин. = 0,9 часа.

Пусть скорость одного из туристов равна х км/ч.      ⇒

Скорость другого туриста равна (х+1) км/ч.

$\frac{18}{x} -\frac{18}{x+1}=0,9\ |:0,9\\ \frac{20}{x} -\frac{20}{x+1}=1\\ 20*(x+1)-20*x=1*x*(x+1)\\20x+20-20x=x^2+x\\x^2+x-20=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\ x_1=-5\notin\ \ \ \ x_2=4.\\4+1=5.$

Ответ: скорость одного из туристов равна 4 км/ч.

            скорость другого туриста равна 5 км/ч.

Answer 2

Нехай швидкість одного туриста буде V км/год, а іншого - (V + 1) км/год.

Час, який пройшов для першого туриста (зі швидкістю V), щоб пройти відстань 18 км, дорівнює 18 / V годин. А для другого туриста (зі швидкістю V + 1) цей час дорівнює 18 / (V + 1) годин.

За умовою задачі зазначено, що один з туристів прибув у пункт В на 54 хвилини (0,9 години) пізніше, ніж інший. Таким чином, можемо записати рівняння:

18 / V = 18 / (V + 1) + 0,9

Тепер розв'яжемо це рівняння:

18 / V = 18 / (V + 1) + 0,9

Помножимо обидві сторони на V(V + 1), щоб позбавитися від знаменників:

18(V + 1) = 18V + 0,9V(V + 1)

Розкриємо дужки:

18V + 18 = 18V + 0,9V^2 + 0,9V

Підсумовуємо подібні члени:

18 = 0,9V^2 + 0,9V

Розділимо обидві сторони на 0,9, щоб спростити рівняння:

20 = V^2 + V

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

V^2 + V - 20 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або факторизації:

(V + 5)(V - 4) = 0

Отже, маємо два можливих значення для V:

1. V + 5 = 0 => V = -5 (не може бути від'ємною швидкістю)
2. V - 4 = 0 => V = 4 км/год

Отже, швидкість одного з туристів дорівнює 4 км/год, а іншого - 5 км/год.