Question

Упростить 25х²-30ху+9у²/ 25х²-9у²​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{25x^{2} -30xy+9y^{2} }{25x^{2} -9y^{2} }=\frac{(5x)^{2} -2\cdot 5x\cdot 3y+(3y)^{2} }{(5x)^{2}-(3y)^{2} } =\\\\\\=\frac{(5x-3y)^{2} }{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{5x-3y}{5x+3y}$

При решении были применены формулы :

$\displaystyle\bf\\1) \ a^{2}-2ab+b^{2} =(a-b)^{2} \\\\\\2) \ a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, мы можем применить правило разности квадратов, которое гласит $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. В данном случае $a = 5x$ и $b = 3y$.

Исходное выражение:

$\frac{25x^2 - 30xy + 9y^2}{25x^2 - 9y^2}$

Теперь мы применяем правило разности квадратов в числителе и знаменателе:

$\frac{(5x - 3y)(5x - 3y)}{(5x + 3y)(5x - 3y)}$

Теперь мы видим, что у нас есть общие множители в числителе и знаменателе, которые можно сократить:

$\frac{cancel((5x - 3y))(5x - 3y)}{cancel((5x + 3y))(5x - 3y)}$

Итак, упрощенное выражение:

$\frac{5x - 3y}{5x + 3y}$