Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (t)=6t 2 +2м⁄с. Знайдіть закон руху тіла, якщо в момент часу t=2c тіло знаходилося на відстані 12м від точки початку руху.

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Ответ: s(t)=2t³+2t-8.</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для знаходження закону руху тіла, спочатку знайдемо функцію, яка описує відстань тіла від точки початку руху в залежності від часу.

Швидкість тіла в даному випадку задана функцією: $v(t) = 6t^2 + 2 \ м/с.$

Щоб знайти відстань $s(t)$, використовуємо визначення швидкості: $v(t) = \frac{ds}{dt}.$

Для знаходження функції $s(t)$ інтегруємо функцію швидкості $v(t)$ за часом $t$: $\int v(t) dt = \int (6t^2 + 2) dt.$

Інтегрування лівої сторони дає $s(t)$, а інтегрування правої сторони дає функцію $S(t)$: $s(t) = \int (6t^2 + 2) dt.$

Інтегрування кожного члена окремо: $s(t) = 2t^3 + 2t + C,$

де $C$ - константа інтегрування.

Тепер нам потрібно використовувати умови задачі для знаходження константи $C$. Задача говорить, що в момент часу $t = 2 \ с$ тіло знаходилося на відстані $12 \ м$ від точки початку руху. Тобто: $s(2) = 2 \cdot (2)^3 + 2 \cdot (2) + C = 12.$

Розв'яжемо це рівняння для $C$: $8 + 4 + C = 12,$ $C = 12 - 8 - 4,$ $C = 0.$

Отже, константа $C$ дорівнює нулю, і функція $s(t)$ виглядає так: $s(t) = 2t^3 + 2t.$

Це є законом руху тіла, який описує відстань тіла від точки початку руху в залежності від часу $t$: $s(t) = 2t^3 + 2t \ м.$