Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА. Швидкість руху тіла задається рівнянням v(t) 6t → 5м/хв. Знайдіть рівняння руху s=s(t) цього тіла, якщо відомо, що в момент часу t=1 хв тіло знаходилось на відстані s=10 м від початку відліку. У відповідь запишіть значення s(2).​

Answer 1

Ответ:

19м

Объяснение:

Щоб знайти рівняння руху s=s(t) тіла, ми можемо використати відомі дані про початкову відстань s(1) = 10 м і рівняння швидкості v(t) = 6t.

Інтегрування швидкості дає нам рівняння руху: s(t) = ∫v(t) dt

Замінивши виразом швидкості, ми отримуємо: s(t) = ∫(6t) dt

Інтегруємо за допомогою правила інтегрування степеневих функцій: s(t) = 3t^2 + C

Застосуємо умову, що в момент часу t=1 хв тіло знаходилося на відстані s=10 м, щоб знайти константу C: s(1) = 3(1)^2 + C = 10 3 + C = 10 C = 10 - 3 C = 7

Отже, рівняння руху тіла є: s(t) = 3t^2 + 7

Щоб знайти значення s(2), підставимо t=2 у рівняння: s(2) = 3(2)^2 + 7 s(2) = 3(4) + 7 s(2) = 12 + 7 s(2) = 19

Отже, значення s(2) дорівнює 19 м.

Answer 2

Щоб знайти рівняння руху s=s(t), спочатку потрібно інтегрувати вираз для швидкості v(t). Даний вам вираз для швидкості вже вказує, що швидкість є функцією часу t:

v(t) = 6t → 5 м/хв

Для знаходження рівняння руху s=s(t) інтегруємо це вираз за відповідними межами:

∫v(t) dt = ∫6t dt

Отримаємо:

s(t) = 3t^2 + C

Тепер нам потрібно знайти значення константи C. За умовою завдання відомо, що в момент часу t=1 година (60 хвилин) тіло знаходилося на відстані s=10 метрів від початку відліку:

s(1) = 3(1^2) + C = 10

Отже,

3 + C = 10

C = 10 - 3 = 7

Тепер ми можемо записати остаточне рівняння руху:

s(t) = 3t^2 + 7

Щоб знайти значення s(2), підставимо t=2 в це рівняння:

s(2) = 3(2^2) + 7 = 3(4) + 7 = 12 + 7 = 19 метрів

Отже, s(2) = 19 метрів.