Question

Найдите множество решений неравенства x2−9⩽0​

Answer 1

Ответ:

[-3;3]

Объяснение:

х²-9<=0

х²<=9

{х<=3

{х>=-3

х є [-3;3]

Answer 2

Для нахождения множества решений неравенства x^2 - 9 ≤ 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Сначала разберемся с левой частью неравенства:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь наша задача - найти значения x, для которых (x - 3)(x + 3) ≤ 0. Это можно сделать, анализируя знак выражения (x - 3)(x + 3) на числовой оси.

1. x < -3: В этом случае оба множителя (x - 3) и (x + 3) будут отрицательными числами, и произведение отрицательных чисел будет положительным. Таким образом, неравенство не выполняется для x < -3.

2. x = -3: В этом случае оба множителя равны нулю, и неравенство не выполняется.

3. -3 < x < 3: В этом интервале (x - 3) отрицательно, а (x + 3) положительно, и произведение отрицательного числа на положительное будет отрицательным. Таким образом, неравенство выполняется на этом интервале.

4. x = 3: В этом случае оба множителя равны нулю, и неравенство не выполняется.

5. x > 3: В этом случае оба множителя (x - 3) и (x + 3) будут положительными числами, и произведение положительных чисел также будет положительным. Таким образом, неравенство не выполняется для x > 3.

Итак, множество решений неравенства x^2 - 9 ≤ 0 - это интервал -3 ≤ x ≤ 3.