Question

Помогите решить lg(11x-4)-lg(x+1)=1

Answer 1

Объяснение:

$lg(11x-4)-lg(x+1)=1.$

ОДЗ: 11х-4>0    11x>4 |:11   x>4/11        x+1>0      x>-1      ⇒   x∈(4/11;+∞).

$lg\frac{11x-4}{x+1}=lg10\\ \frac{11x-4}{x+1}=10 \\11x-4=10*(x+1)\\11x-4=10x+10\\x=14\in.$

Ответ: x=14.

Answer 2

Для решения уравнения lg(11x-4) - lg(x+1) = 1, можно воспользоваться свойствами логарифмов.

1. Используем свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

   lg((11x-4)/(x+1)) = 1

2. Используем свойство логарифма log(a) = b эквивалентно a = 10^b:

   (11x-4)/(x+1) = 10^1

3. Упростим правую сторону:

   (11x-4)/(x+1) = 10

4. Умножим обе стороны на (x+1), чтобы избавиться от дроби:

   11x - 4 = 10(x+1)

5. Распределите 10 справа:

   11x - 4 = 10x + 10

6. Теперь выразим x:

   11x - 10x = 10 + 4

   x = 14

Итак, решение уравнения lg(11x-4) - lg(x+1) = 1:

x = 14