Question

Знайдіть точки екстремуму функції f (x) = (х – 2)2 + 3.СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА! ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото с верху ...

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції $f(x) = (x - 2)^2 + 3$, спочатку потрібно знайти похідну функції та розв'язати рівняння $f'(x) = 0$.

Спочатку знайдемо похідну $f(x)$:

$f'(x) = 2(x - 2)$

Тепер розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$:

$2(x - 2) = 0$

Це рівняння має один корінь:

$x - 2 = 0 \implies x = 2$

Отже, єдину критичну точку $x = 2$.

Далі, щоб з'ясувати, чи є ця точка мінімумом або максимумом, використаємо тест знаків другої похідної.

$f''(x) = 2$

Оскільки $f''(x)$ завжди додатня, то у критичній точці $x = 2$ функція $f(x) = (x - 2)^2 + 3$ має локальний мінімум.

Таким чином, точка $(2, 3)$ є точкою локального мінімуму для функції $f(x) = (x - 2)^2 + 3$.