Question

Упростить выражение: sin(π−a)×cos( 3/2 π+a)+cos^2(3π−a)+tg(3π+a)×ctg(π−a) Очень надо. Заранее спасибо

Answer 1

sin(π-a)•cos(3π/2 + a) + cos²(3π-a) + tg(3π+a)•ctg(π-a) =

sin(a)•sin(a) + cos²(a) + tg(a)•(-ctg(a)) = sin²(a)+cos²(a) - tg(a)•ctg(a) = 1 - 1 = 0

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся с каждым членом по отдельности:

1. sin(π - a) = sin(π)cos(a) - cos(π)sin(a) = 0 - (-1)sin(a) = sin(a)

2. cos(3/2π + a) = cos(π + a) = -cos(a)

3. cos^2(3π - a) = (1 - sin^2(3π - a)) = 1 - sin^2(π - a) = 1 - sin^2(a)

4. tg(3π + a) = tg(π + a) = tg(a)

5. ctg(π - a) = 1/tg(π - a) = 1/tg(a)

Теперь мы можем подставить эти упрощенные значения обратно в исходное выражение:

sin(a) * (-cos(a)) + (1 - sin^2(a)) + tg(a) * (1/tg(a))

Теперь произведем умножение и упростим:

-sin(a)cos(a) + 1 - sin^2(a) + 1

Теперь объединим подобные члены и упростим дальше:

1 - sin(a)cos(a) - sin^2(a) + 1

Теперь можно сложить 1 и 1:

2 - sin(a)cos(a) - sin^2(a)

И это является упрощенным выражением для исходного:

2 - sin(a)cos(a) - sin^2(a)

Answer 3

Давайте упростим данное выражение по шагам:

1. Заметим, что sin(π - a) = sin(a) (так как синус комплементарного угла равен синусу самого угла).

2. Заметим, что cos(3/2 π + a) = -sin(a) (так как косинус суммы углов равен произведению синусов и косинусов углов).

3. Заметим, что cos^2(3π - a) = 1 - sin^2(3π - a) = 1 - sin^2(a) (так как sin(3π - a) = sin(a)).

4. Заметим, что tg(3π + a) = tg(a) (так как тангенс периодичен с периодом π).

5. Заметим, что ctg(π - a) = -ctg(a) (так как котангенс комплементарного угла равен минус котангенсу самого угла).

Теперь мы можем упростить выражение:

sin(a) * (-sin(a)) + (1 - sin^2(a)) + tg(a) * (-ctg(a))

Теперь давайте продолжим упрощение:

• sin(a) * sin(a) = -sin^2(a)
• tg(a) * (-ctg(a)) = -tg(a) * ctg(a)

Теперь объединим все части:

• sin^2(a) + (1 - sin^2(a)) - tg(a) * ctg(a)

Теперь мы видим, что sin^2(a) и 1 - sin^2(a) взаимно уничтожаются:

0 - tg(a) * ctg(a)

Итак, упрощенное выражение равно 0.