Question

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса АN, так что AB = AN и ACB=30^ . Найдите ABC ​

Answer 1

Смотри фото
Фото 1 - чертёж,
Фото 2 - решение.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC с биссектрисой AN и углом ACB равным 30 градусам. Мы знаем, что AB = AN, что означает, что угол BAN равен углу BNA. Поскольку биссектриса делит угол BAC на два равных угла, у нас есть:

∠BAN = ∠BNA.

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Так как угол BAC равен 30 градусам, у нас есть:

∠BAN + ∠BNA + ∠BAC = 180°.

Теперь мы можем подставить известные значения:

∠BAN + ∠BAN + 30° = 180°.

Скомбинируем углы BAN:

2∠BAN + 30° = 180°.

Выразим угол BAN:

2∠BAN = 180° - 30°, 2∠BAN = 150°, ∠BAN = 75°.

Теперь мы знаем угол BAN, который равен 75 градусам. Мы также знаем, что угол BAN равен углу BNA, поэтому:

∠BNA = 75°.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

∠ABC + ∠BNA + ∠BAC = 180°, ∠ABC + 75° + 30° = 180°.

Теперь выразим угол ABC:

∠ABC = 180° - 75° - 30°, ∠ABC = 75° - 30°, ∠ABC = 45°.

Таким образом, угол ABC равен 45 градусам.