Question

катер проплив 45 км за течією річки і 28 км проти течії витративши на весь час 4 год.Знайдіть швидкість течії якщо власна швидкість становить 18км/год

Answer 1

Ответ:

x - скорость течения реки, км/ч.

45/(18+х) +28/(18-x)=4

45(18-x)+28(18+x)=4(18^2 -x^2)

810-45x+504+28x=1296-4x^2

1314-17x-1296+4x^2=0

4x^2 -17x+18=0; D=289-288=1

x1=(17-1)/8=16/8=2 км/ч

x2=(17+1)/8=18/8=9/4=2,25 км/ч

Ответ: скорость течения реки или 2 км/ч, или 2,25 км/ч.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як "Vт" і швидкість катера в стоячій воді як "Vk". За умовою завдання ми знаємо, що власна швидкість катера становить 18 км/год.

1. Катер проплив 45 км за течією річки. Це означає, що відносна швидкість катера відносно річкової поверхні дорівнює сумі швидкості катера в стоячій воді та швидкості течії: Vк + Vт = 45 км/год

2. Катер проплив 28 км проти течії, тобто проти напрямку течії. В цьому випадку відносна швидкість катера відносно річкової поверхні також дорівнює різниці між швидкістю катера в стоячій воді і швидкістю течії: Vk - Vт = 28 км/год

3. За умовою задачі, катер витратив на весь шлях 4 години. Ми можемо використовувати формулу часу, відстані і швидкості: Час = Відстань / Швидкість

   Відстань проти течії: 28 км Швидкість проти течії: Vk - Vт Час на подолання відстані проти течії: 28 / (Vk - Vт) год

   Відстань за течією: 45 км Швидкість за течією: Vk + Vт Час на подолання відстані за течією: 45 / (Vk + Vт) год

   За умовою задачі, сума часів для подолання відстаней проти течії і за течією дорівнює 4 годинам: 28 / (Vk - Vт) + 45 / (Vk + Vт) = 4

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. Vk + Vт = 45
2. 28 / (Vk - Vт) + 45 / (Vk + Vт) = 4

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для Vk і Vт. Це може бути дещо складним аналітичним обчисленням, і вам, можливо, зручніше використовувати калькулятор або математичне програмне забезпечення для розв'язання цієї системи.