Question

Задана функция y = x2 – 4x – 5. а) Постройте график функции в удобном масштабе (10 баллов). б) Укажите область определения и область значений функции (6 баллов). в) Укажите точки пересечения графика с осями координат (6 баллов).

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте выполним поставленные задачи.

а) Построение графика функции: Для построения графика функции y = x^2 - 4x - 5 можно использовать программу для визуализации математических функций, например, Python с библиотекой Matplotlib. Вот код для построения графика:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return x**2 - 4*x - 5

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-2, 6, 100)  # Выбираем удобный диапазон для x

# Вычисление значений y
y = f(x)

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 4x - 5')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.title('График функции y = x^2 - 4x - 5')
plt.show()

Выше представлен код на Python, который строит график функции y = x^2 - 4x - 5 в диапазоне x от -2 до 6. Вы можете настроить этот диапазон по вашему усмотрению, чтобы получить удобный масштаб.

б) Область определения и область значений функции: Область определения - это множество всех возможных значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция y = x^2 - 4x - 5 определена для всех действительных чисел.

Область значений - это множество всех возможных значений y, которые функция может принимать. Для данной функции, область значений также состоит из всех действительных чисел.

в) Точки пересечения с осями координат:

1. Точка пересечения с осью x (y = 0): Решим уравнение: x^2 - 4x - 5 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или выразить его через дискриминант:

   Дискриминант (D) = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 Так как D > 0, у нас есть два корня:

   x1 = (-(-4) + √D) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 5 x2 = (-(-4) - √D) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -1

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 5 и x = -1.

2. Точка пересечения с осью y (x = 0): Подставим x = 0 в уравнение функции: y = 0^2 - 4 * 0 - 5 = -5

   Таким образом, есть одна точка пересечения с осью y: y = -5.

Итак, мы построили график функции, определили ее область определения и область значений, а также нашли точки пересечения с осями координат.