Question

Найти остаток от деления многочленов 6x^3-5x+3 и х+2

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления многочленов 6x^3 - 5x + 3 и x + 2, вы можете использовать деление многочленов методом синтетического деления или долгим делением. Давайте воспользуемся методом синтетического деления.

Многочлены: Делимое: 6x^3 - 5x + 3 Делитель: x + 2

Сначала определим, что должно быть в качестве частного и остатка:

6x^3 - 5x + 3 = (x + 2)(частное) + (остаток)

Шаг 1: Разделим первый член делимого многочлена на первый член делителя, чтобы получить первый член частного:

6x^3 / x = 6x^2

Шаг 2: Умножим полученное частное (6x^2) на делитель (x + 2) и вычтем это из делимого:

(6x^2)(x + 2) = 6x^3 + 12x^2

Теперь вычитаем это из исходного делимого:

6x^3 - 5x + 3 - (6x^3 + 12x^2) = -12x^2 - 5x + 3

Шаг 3: Повторим процесс с новым делимым (-12x^2 - 5x + 3) и делителем (x + 2):

-12x^2 / x = -12x

(частное) = 6x^2 - 12x

Умножим частное на делитель и вычтем из текущего делимого:

-12x(x + 2) = -12x^2 - 24x

Теперь вычитаем это из текущего делимого:

-12x^2 - 5x + 3 - (-12x^2 - 24x) = 19x + 3

Шаг 4: Теперь делим новое делимое (19x + 3) на делитель (x + 2):

19x / x = 19

(частное) = 6x^2 - 12x + 19

Умножим частное на делитель и вычтем из текущего делимого:

19(x + 2) = 19x + 38

Теперь вычитаем это из текущего делимого:

19x + 3 - (19x + 38) = -35

Теперь остаток равен -35.

Итак, остаток от деления многочленов 6x^3 - 5x + 3 и x + 2 равен -35.