Question

Решите неравенство x²-3x-4<0​

Answer 1

Ответ:

х∈(-1;4)

Объяснение:

х²-3х-4=0

по теореме, обратной теореме Виета. сумма корней 3, произведение -4, значит. корни -1 и 4, решим неравенство x²-3x-4<0​

(х-4)(х+1)<0​

методом интервалов

______-1_______4___________

+                   -                        +

х∈(-1;4)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x²-3x-4<0

Допустим x²-3x-4=0; D=9+16=25

x₁=(3-5)/2=-2/2=-1

x₂=(3+5)/2=8/2=4

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-1; 4), например, 0:

0²-3·0-4=-4; -4<0

Неравенство выполняется, значит, на данном интервале будет знак плюс.

       -                      +                            -

---------------°------------------------°--------------------->x

               -1                            4

-1<x<4

Ответ: x∈(-1; 4).

Answer 3

Чтобы решить неравенство x² - 3x - 4 < 0, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Я расскажу вам о методе интервалов.

1. Начнем с того, что нам нужно найти корни уравнения x² - 3x - 4 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение:

   x² - 3x - 4 = 0

   (x - 4)(x + 1) = 0

   Таким образом, корни уравнения: x = 4 и x = -1.

2. Теперь мы видим, что у нас есть три интервала на числовой оси, которые нужно рассмотреть: (-бесконечность, -1), (-1, 4) и (4, +бесконечность).

3. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x² - 3x - 4 на каждом интервале:

   • Для интервала (-бесконечность, -1) можно взять x = -2: (-2)² - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0.

   • Для интервала (-1, 4) можно взять x = 0: 0² - 3(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0.

   • Для интервала (4, +бесконечность) можно взять x = 5: 5² - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0.

4. Теперь мы видим, что выражение x² - 3x - 4 < 0 верно только на интервале (-1, 4).

Итак, решение неравенства x² - 3x - 4 < 0: -1 < x < 4.