Question

3. Розв'язати систему рівнянь усіма можливими способами(x + y = 8, (x - y = -2.

Answer 1

Объяснение:

1. Додавання

x + y = 8

x - y = -2

2х   =  6;   х=3

3+у=8;  у=5

Відповідь: (3; 5)

2. Підстановка

x + y = 8

x - y = -2

х=8-у

8-у-у=-2

х=8-у

8-2у=-2

х=8-у

2у=10;  у=5

х=3

у=5

Відповідь (3; 5)

3. Графічно

x + y = 8;   у=8-х;   х=0   у=8;   х=8   у=0

x - y = -2;   у=х+2;  х=0   у=2;   х=2   у=4

Answer 2

Ця система рівнянь має два рівняння з двома невідомими (x і y). Ми можемо розв'язати її за допомогою різних методів, таких як метод підстановки, метод елімінації або за допомогою матриць. Розглянемо всі три можливих способи.

1. Метод підстановки: Ми можемо виразити одну змінну з одного з рівнянь та підставити це значення в інше рівняння:

   x + y = 8 x = 8 - y

   Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

   (8 - y) - y = -2

   Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

   8 - 2y = -2

   Перенесемо -2y на лівий бік рівняння:

   8 = -2 + 2y

   Додамо 2 до обох сторін:

   10 = 2y

   Поділимо обидві сторони на 2:

   5 = y

   Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти значення x за допомогою першого рівняння:

   x + 5 = 8

   Віднімемо 5 від обох сторін:

   x = 8 - 5 x = 3

   Отже, розв'язок цієї системи рівнянь це x = 3 і y = 5.

2. Метод елімінації: Скористаємось першим рівнянням:

   x + y = 8

   І другим рівнянням, помножимо його на -1, щоб зіткнути коефіцієнти y:

   -(x - y) = -(-2)

   Розкриємо дужки:

   -x + y = 2

   Тепер додамо ці два рівняння разом:

   (x + y) + (-x + y) = 8 + 2

   x + y - x + y = 10

   Зіпсуємо подібні члени:

   2y = 10

   Поділимо обидві сторони на 2:

   y = 5

   Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо знайти значення x за допомогою першого рівняння:

   x + 5 = 8

   Віднімемо 5 від обох сторін:

   x = 8 - 5 x = 3

   Отже, розв'язок цієї системи рівнянь це x = 3 і y = 5.

3. Розв'язання за допомогою матриць: Запишемо дану систему рівнянь у матричній формі:

   [1 1] [x] = [8] [1 -1] [y] = [-2]

   Де ліва матриця містить коефіцієнти перед невідомими, права матриця - відомі значення.

   Щоб знайти значення x і y, можна використовувати обернені матриці або методи розв'язку систем лінійних рівнянь. В даному випадку можна використовувати метод елімінації, як показано в другому способі, і отримати x = 3 і y = 5.

Отже, незалежно від вибраного способу розв'язку, отримаємо, що x = 3 і y = 5 - це розв'язок даної системи рівнянь.