Question

Розв'яжіть систему нерівностей(x-4)(x+3)-(x-6)(x+6)>10 5x-7/3>=-4

Answer 1

Ответ:

[-1;14)

Объяснение:

(x-4)(x+3)-(x-6)(x+6)>10     x²-12-x-x²+36>10   36-10-12>x  14>x

5x-7/3>=-4  5x-7>=-12   5x>=-5   x>=-1

[-1;14)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей поетапно.

1. Почнемо з першої нерівності: $(x-4)(x+3) - (x-6)(x+6) > 10$

   Розкриваємо дужки: $x^2 - x\cdot 4 + x\cdot 3 - 4\cdot 3 - (x^2 - x\cdot 6 + x\cdot 6 - 6\cdot 6) > 10$

   Спрощуємо вираз: $x^2 - 4x + 3x - 12 - x^2 + 6x - 6x + 36 > 10$

   Зрощуємо подібні члени: $x^2 - x^2 - 4x + 3x - 6x + 6x - 12 + 36 > 10$

   Спрощуємо додавання та віднімання: $-12 + 36 > 10$

   $24 > 10$

   Оскільки ця нерівність є істинною (24 більше за 10), то вона задовольняється для будь-якого значення $x$.

2. Тепер розв'яжемо другу нерівність: $5x - \frac{7}{3} \geq -4$

   Спочатку позбавимося від дробів, помноживши обидві сторони на 3: $15x - 7 \geq -12$

   Тепер додамо 7 до обох сторін: $15x \geq -12 + 7$

   $15x \geq -5$

   Нарешті, поділимо обидві сторони на 15 (зверніть увагу, що 15 - позитивне число, тому нерівність не змінить свого напрямку): $x \geq \frac{-5}{15}$

   $x \geq -\frac{1}{3}$

Отже, розв'язком системи нерівностей буде: $x \geq -\frac{1}{3}$

А також, перша нерівність задовольняється для будь-якого значення $x$.