Question

Розв'яжіть рівняння x+6^x-16=0 Пажалоста помогить ​

Answer 1

Ответ:

$x+6^2-16=0\\x+36-16=0\\x+20=0\\x+20-20=0-20\\x=-20$

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання рівняння $x + 6^x - 16 = 0$ нам не вдається знайти аналітичний спосіб знаходження точного значення x у вигляді скінченного числа або комбінації стандартних функцій. Проте, ми можемо використати числові методи для отримання наближеного значення x.

Один з числових методів - це метод дотичних (або метод Ньютона). Цей метод дозволяє наближено знайти корінь рівняння. Почнемо з початкового наближення $x_0$ та обчислимо наступні значення $x_1, x_2, \ldots$ за формулою:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

де $f(x) = x + 6^x - 16$.

Також, нам потрібно обрати початкове наближення $x_0$. Давайте спробуємо $x_0 = 1$.

1. Обчислимо $f(x_0)$ та $f'(x_0)$:

$f(1) = 1 + 6^1 - 16 = -9$ $f'(1) = 1 + 6^1\ln(6) \approx 7.4425$

2. Застосуємо формулу для обчислення $x_1$:

$x_1 = 1 - \frac{-9}{7.4425} \approx 2.21$

3. Повторимо кроки 1 та 2, використовуючи $x_1$ як нове наближення:

$f(x_1) \approx -1.4045$ $f'(x_1) \approx 21.7321$

$x_2 \approx 2.21 - \frac{-1.4045}{21.7321} \approx 2.278$

Ми можемо продовжувати цей процес, поки отримуємо достатньо точне наближення для x.

Примітка: Цей метод може знайти лише один з можливих коренів рівняння. Щоб знайти інші корені, треба спробувати різні початкові наближення або використати інші числові методи.