Question

Упростите выражение: (25 ∙〖 15〗^m)/(3^(m-2) ∙ 5^(m+2) )

Answer 1

Ответ:

25 * 5^m * 3^m

---------------------- * 5^m+2

3^m-2

25 * 5 ^m * 3² * 5^m+2

5² * 5^m * 9 * 5^m+2

9 * 5^2m+4

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и деления.

(25 * 15^m) / (3^(m-2) * 5^(m+2))

Сначала упростим числитель:

25 * 15^m = 5^2 * (3 * 5)^m = 5^2 * 3^m * 5^m = 5^(2+m) * 3^m

Теперь упростим знаменатель:

3^(m-2) * 5^(m+2)

Теперь мы можем упростить всё выражение:

(5^(2+m) * 3^m) / (3^(m-2) * 5^(m+2))

Используя правило для деления степеней с одинаковыми основаниями (a^m / a^n = a^(m-n)), мы можем выразить ответ:

5^(2+m) * 3^m) / (3^(m-2) * 5^(m+2)) = 5^(2+m) / 5^(m+2) * 3^m / 3^(m-2)

Теперь, используя правило для вычитания степеней с одинаковыми основаниями (a^m / a^n = a^(m-n)), у нас получится:

= 5^(2+m-(m+2)) * 3^(m-(m-2))

= 5^(2+m-m-2) * 3^(m-m+2)

= 5^(2-2) * 3^2

= 1 * 9

= 9

Таким образом, упрощенное значение выражения равно 9.