Question

Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 1,1,1,2. Какое наименьшее число мог задумать Петя?

Answer 1

Ответ:

1001

Объяснение:

Число, очевидно, 4-значное abcd.

Потому что 3-значное abc даёт только 3 суммы: a+b; a+c; b+c.

А 4-значное даёт 6 сумм: a+b; a+c; b+c; a+d; b+d; c+d.

Какие-то две суммы он стёр, и остались: 1, 1, 1, 2.

Видимо, число состоит из 1 и 0, потому что 1 = 1+0, а 2 = 1+1.

Попробуем 1001: a=1; b=0; c=0; d=1

a+b = 1+0 = 1; a+c = 1+0 = 1; b+c = 0+0 = 0;

a+d = 1+1 = 2; b+d = 0+1 = 1; c+d = 0+1 = 1.

Как видим, все получилось.

Число меньше, то есть 1000 - не подходит, там нет суммы цифр 2.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее число, которое мог задумать Петя, давайте рассмотрим возможные варианты.

Сначала давайте определим, какие суммы можно получить из пар цифр натурального числа. Для двузначного числа сумма пар цифр может быть от 1 (если обе цифры равны 1) до 18 (если обе цифры равны 9). Для трехзначного числа минимальная сумма будет 2 (если все цифры равны 1), а максимальная - 27 (если все цифры равны 9).

Теперь давайте посмотрим на суммы 1,1,1,2. Минимальное значение суммы из всех возможных комбинаций цифр будет 1 (если это две единицы) и максимальное значение будет 9 (если это две девятки). Сумма 1,1,1,2 не может быть результатом суммы трех цифр, так как самое максимальное значение, которое можно получить из трех цифр, равно 27 (9+9+9). Следовательно, это должно быть суммой двух цифр.

Теперь мы знаем, что одна из сумм - это 2. Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. 1 + 1 = 2
2. 1 + 2 = 3
3. 1 + 3 = 4
4. 1 + 4 = 5
5. 1 + 5 = 6
6. 1 + 6 = 7
7. 1 + 7 = 8
8. 1 + 8 = 9
9. 2 + 2 = 4
10. 2 + 3 = 5

Суммой 2, которая встречается в исходных данных, могут быть только варианты 1 и 9. Но нам нужно найти наименьшее число, поэтому наименьший вариант - это 1 + 1 = 2.

Итак, наименьшее число, которое мог задумать Петя, равно 11.