Question

Розв'яжіть рівняння x⁴-73x²+576=0​

Answer 1

Объяснение:

x⁴-73x²+576=0​

t = x²

t²-73t+576=0

t₁ = 9       x² = 9, x = ±3

t₂ = 64    x² = 64, x = ±8

Ответ: ±3, ±8

Answer 2

Це квадратне рівняння відносно $x^2$. Давайте введемо нову змінну, наприклад, $y = x^2$. Тоді рівняння можна переписати як:

$y^2 - 73y + 576 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:

$D = b^2 - 4ac$

де $a = 1$, $b = -73$, і $c = 576$. Підставимо ці значення:

$D = (-73)^2 - 4(1)(576) = 5329 - 2304 = 3025$

Дискримінант $D$ дорівнює 3025.

Тепер ми можемо знайти два розв'язки $y$ за допомогою квадратного кореня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{73 + \sqrt{3025}}{2} = \frac{73 + 55}{2} = 64$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{73 - \sqrt{3025}}{2} = \frac{73 - 55}{2} = 9$

Отже, ми знайшли два значення $y$: $y_1 = 64$ і $y_2 = 9$.

Тепер повернемось до змінної $x$:

Для $y_1 = 64$: $x^2 = 64$ $x = \pm 8$

Для $y_2 = 9$: $x^2 = 9$ $x = \pm 3$

Отже, рівняння $x^4 - 73x^2 + 576 = 0$ має чотири розв'язки: $x = 8$, $x = -8$, $x = 3$, і $x = -3$.