Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2 корня из x, которая перпендикулярна прямой y = -x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

две прямые у=к1х+в1 и у=к2х+в2 перпендикулярны если к1=-1/к2

к2=-1 к1=1

уравнение касательной у=х+b.

f'(x)=2*1/2*x^(-1/2)=x^(-1/2)

f'(x0)=1

1/x^(1/2)=1

x0=1 y0=2*sqrt(1)=2

y=y0+y'(x0 )(x-x0)

y=2+1(x-1)

y=2+x-1

y=x+1

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) = 2√x, которая перпендикулярна прямой y = -x, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдите производную функции f(x) = 2√x. Производная функции будет представлять угловой коэффициент касательной.

f'(x) = d/dx [2√x] = 2*(1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x

2. Найдите точку касания касательной с графиком функции f(x) = 2√x. Это можно сделать, приравнив производную к значению производной в данной точке.

Поскольку прямая y = -x перпендикулярна касательной, их производные должны быть отрицательно обратно пропорциональны друг другу. То есть:

f'(x) * (-1) = -1/√x

3. Теперь найдем точку касания. Значение x будет одинаково как для функции f(x) и прямой y = -x. Таким образом:

2√x = -x

4. Решите уравнение для x:

2√x + x = 0

5. Решите это уравнение:

x(2 + √x) = 0

x = 0 (это одно из решений)

или

2 + √x = 0

√x = -2

Это уравнение не имеет реальных корней, так как √x всегда неотрицательно.

Таким образом, касательная к графику функции f(x) = 2√x, которая перпендикулярна прямой y = -x, не существует.