Question

В Правильный шестиугольник "бросают" точку. Какова вероятность того что, точка попадет во внутреннюю часть вписанного в шестиугольник окружность?​

Answer 1

Ответ:

70%

Объяснение:

Согласно принципу квадратуры круга, можно развить идею до шестигатуры шестиугольника, в которой точки соприкосновения круга с гранями фигуры будут образовывать равнобедренный треугольник, высота которого составляет 1/6 радиуса окружности.

Попадание точки в круг будет меньше, пропорционально площади полученных треугольников, относительно общей площади фигуры.

Соответственно, если площадь пропорционально квадрату фигуры, то 1/6^2 = 1/36 ~ 0.3*100% = 30%.

Таким образом, попадание точки в круг составляет 70%.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка в правильном шестиугольнике попадет во внутреннюю часть вписанной окружности, можно использовать отношение площадей.

Вписанная окружность в правильный шестиугольник касается всех его сторон, и радиус этой окружности равен расстоянию от его центра до одной из вершин. Если сторона шестиугольника равна "a", то радиус вписанной окружности равен a/2.

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

S_шестиугольника = (3√3/2) * a^2

Площадь вписанной окружности можно вычислить по формуле:

S_окружности = π * (a/2)^2 = π * (a^2/4)

Теперь мы можем найти отношение площадей вписанной окружности к площади шестиугольника и использовать это отношение как вероятность:

Вероятность = S_окружности / S_шестиугольника = (π * (a^2/4)) / ((3√3/2) * a^2)

Здесь "a" - длина стороны шестиугольника. Если вы знаете конкретное значение "a", то можете подставить его в эту формулу, и она даст вам вероятность.