Question

Моторний човен витратив 5 год, щоб подолати 36 км проти течії річки і повернутися на- зад. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. ​

Answer 1

Ответ: 15 км/год.

Объяснение:

Нехай власна  швидкість  човна - х км/год, тоді швидкість човна за течією (х + 3) км/год, а швидкість проти  течії (х - 3) км/год, час, за який човен проплив проти течії річки  36 /(х-3) год, а час, за який човен проплив по течії річки 36/(х+3) год . Складемо рівняння:

36/(х-3)+ 36/(х+3) = 5

36(х + 3) + 36(х - 3) = 5 (х -3)(х + 3)

36х + 108 + 36х - 108 = 5х² + 15х - 15х - 45

5х² - 72х - 45 = 0

D = 72²- 4 * 5 * 45  = 5184 + 900 = 6084

√D = √6084 = 78

х₁ = (72 - 78)/2*5 = - 0,6  не підходить згідно умови

х₂ = (72 + 78)/2*5= 15 км/год власна швидкість човна

Answer 2

Ответ:

$15\frac{km}{h} .$

Объяснение:

1) если скорость лодки обозначить как "v", время против течения реки как t1, время против течения реки как t2, тогда

2) можно составить систему трёх уравнений:

$\left \{\begin{array}{ccc}t_1+t_2=5\\(v+3)t_2=36\\(v-3)t_1=36\end{array}$

где первое уравнение - время на путь туда и обратно 5 часов; второе уравнение - путь по течению реки, а третье - путь против течения реки.

3) решая систему, находим, что t1=3 [h]; t2=2 [h]; v=15 [km/h].

Answer 3

Для вирішення цієї задачі можна використовувати формулу відстані, часу і швидкості:

Відстань = Швидкість x Час

У цьому випадку ми маємо дві частини подорожі: вперед і назад. Спочатку розглянемо подорож вперед проти течії річки.

1. Відстань вперед = 36 км
2. Швидкість човна (власна швидкість) = V (ми шукаємо це значення)
3. Швидкість течії річки = 3 км/год

Час подорожі вперед можна обчислити, використовуючи формулу:

Час вперед = Відстань / (Швидкість човна - Швидкість течії)

Час вперед = 36 км / (V - 3 км/год)

Тепер розглянемо час подорожі назад, коли човен рухається в напрямку течії річки. У цьому випадку швидкість човна стає V + 3 км/год (так як човен рухається в напрямку течії).

Час назад = 36 км / (V + 3 км/год)

Загальний час подорожі дорівнює сумі часів вперед і назад:

Загальний час = Час вперед + Час назад

Загальний час = 5 год (згідно з умовою задачі)

Тепер ми можемо обчислити часи вперед і назад і підставити їх у рівняння:

5 = 36 / (V - 3) + 36 / (V + 3)

Далі ми можемо вирішити це рівняння для V. Спростимо його:

5(V - 3) = 36 + 36(V + 3)

5V - 15 = 36 + 36V + 108

Тепер перенесемо всі члени, що містять V, на одну сторону рівності, а константи на іншу:

5V - 36V = 36 + 108 + 15

-31V = 159

Тепер поділимо обидві сторони на -31, щоб знайти V:

V = -159 / 31 ≈ -5.13 км/год

Отже, власна швидкість човна приблизно -5.13 км/год. Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, це означає, що човен рухається від течії річки зі швидкістю близько 5.13 км/год.