Question

Розв'яжіть рівняння:x²+y²-10y=-25

Answer 1

Ответ:

х2 - у2 - 10у - 25

у2 - 10у = ( у + ✓10у ) ( у - ✓10у )

х2 - 25 = ( х - 5 ) ( х + 5 )

Answer 2

Для того чтобы розв'язати дане рівняння, спробуйте перетворити його у квадратичну форму для зручності:

x² + y² - 10y = -25

Спочатку додайте 25 до обох боків рівняння:

x² + y² - 10y + 25 = 0

Тепер давайте завершимо квадратний бінімом для змінної y. Для цього вам потрібно додати і відняти квадрат половини коефіцієнта перед y, який дорівнює -10/2 = -5:

x² + y² - 10y + 25 - 25 = 0

Тепер ми можемо переписати це рівняння так:

(x² + y² - 10y + 25) - 25 = 0

(x² + y² - 10y + 25) - 25 = (x² + (y² - 10y + 25)) - 25 = 0

Тепер ми маємо квадрат для змінної y:

(x² + (y - 5)²) - 25 = 0

Тепер давайте додамо 25 до обох боків рівняння:

(x² + (y - 5)²) = 25

Зараз ми можемо взяти квадратний корінь від обох боків:

√(x² + (y - 5)²) = √25

x² + (y - 5)² = 25

Отже, кінцеве рівняння має вигляд:

x² + (y - 5)² = 25

Це рівняння представляє коло в центрі (0, 5) з радіусом 5 одиниць.