Question

Сократить дробь x^2-2x+1/x^2-1 и найти ее значение при x=-0,5​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1} =\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}=\frac{-0,5-1}{-0,5+1} =\frac{-1,5}{0,5}=-3.$

Answer 2

Для сокращения дроби $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}$ можно воспользоваться разложением на множители. Начнем с разложения числителя и знаменателя:

Числитель: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

Знаменатель: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Теперь мы можем записать дробь в упрощенной форме:

$\frac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}$

Заметьте, что $(x - 1)$ в числителе и знаменателе можно сократить:

$\frac{\cancel{(x - 1)}(x - 1)}{\cancel{(x - 1)}(x + 1)}$

Теперь у нас есть упрощенная дробь:

$\frac{x - 1}{x + 1}$

Чтобы найти значение этой дроби при $x = -0,5$, подставим $x = -0,5$ в выражение:

$\frac{(-0,5) - 1}{(-0,5) + 1}$

$\frac{-1,5}{0,5}$

Теперь найдем значение этой дроби:

$\frac{-1,5}{0,5} = -3$

Итак, значение дроби $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}$ при $x = -0,5$ равно $-3$.