Question

При яких значеннях х числа х, х² + 2 і 5х + 4 є послідовними членами арифметичної прогресії?СРОЧНО!!!Даю 70 балов!!​

Answer 1

Объяснение:

$x,\ \ \ \ x^2+2,\ \ \ \ 5x+4.\\x^2+2-x=5x+4-(x^2+2)\\2x^2-6x=0\ |:2\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ 0;\ 2;\ 4.\\x-3=0\\x_2=3\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ 3;\ 11;\ 19.$

Ответ: x₁=0,    x₂=3.

Answer 2

Для того чтобы числа х, х² + 2 и 5х + 4 были членами арифметической прогрессии, разница между любыми двумя последовательными членами этой прогрессии должна быть постоянной. То есть:

х² + 2 - х должно быть равно 5х + 4 - (х² + 2).

Давайте разберемся в этом:

х² + 2 - х = 5х + 4 - (х² + 2).

Сначала выразим разницу между двумя членами справа:

5х + 4 - (х² + 2) = 5х + 4 - х² - 2 = 5х - х² + 2.

Теперь установим равенство:

х² + 2 - х = 5х - х² + 2.

Теперь приравняем обе стороны к нулю:

х² + 2 - х - 5х + х² - 2 = 0.

Сократим одинаковые члены:

-4х = 0.

Теперь разделим обе стороны на -4:

х = 0.

Итак, единственное значение х, при котором числа х, х² + 2 и 5х + 4 будут членами арифметической прогрессии, - это х = 0.