Question

Помогите с задачей! Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч Сделайте ответ в развёрнутом виде, пожалуйста.

Answer 1

Пусть х - скорость течения реки,

12-х - скорость лодки против течения реки,

12+х - скорость лодки по течению реки,

25/(12+х) - время движения по течению реки,

3/(12-х) - время движения против течения реки

Составим уравнение

25/(12+х)+3/(12-х)=2

25/(12+х)+3/(12-х)-2=0

25·(12-х) +3· (12+х) -2· (12-х)(12+х)=0           х≠12

300-25х+36+3х - 2·144 +2х² =0

2х²-22х+48=0

х²-11х+24=0

Д=25

х=8  и х=3

она не превосходит 5км/ч, тогда нам нужно значение х=3

ответ:3км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как $V$ (в км/ч).

Когда лодка движется вниз по течению реки, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, скорость вниз по течению будет $V + 3$ км/ч.

Когда лодка движется вверх против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, скорость вверх против течения будет $V - 3$ км/ч.

Мы знаем, что лодка прошла 25 км вниз по течению и 3 км вверх против течения. Мы также знаем, что на весь путь ушло 2 часа.

Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Имеем следующие уравнения:

$25 = (V + 3) \cdot t_1$ $3 = (V - 3) \cdot t_2$ $t_1 + t_2 = 2$

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим $t_1$ и $t_2$ из первых двух уравнений:

$t_1 = \frac{25}{V + 3}$ $t_2 = \frac{3}{V - 3}$

Теперь подставим их в третье уравнение:

$\frac{25}{V + 3} + \frac{3}{V - 3} = 2$

Упростим:

$\frac{25(V - 3) + 3(V + 3)}{(V + 3)(V - 3)} = 2$

$\frac{25V - 75 + 3V + 9}{V^2 - 9} = 2$

$\frac{28V - 66}{V^2 - 9} = 2$

Умножим обе части на $V^2 - 9$:

$28V - 66 = 2V^2 - 18$

$2V^2 - 28V + 48 = 0$

Разделим обе части на 2:

$V^2 - 14V + 24 = 0$

Факторизуем:

$(V - 12)(V - 2) = 0$

Имеем два возможных значения для $V$:

1. $V = 12$ (км/ч)
2. $V = 2$ (км/ч)

Так как скорость не может быть отрицательной, то $V = 12$ (км/ч).

Итак, скорость лодки в стоячей воде составляет 12 км/ч.