Question

Розв’язати нерівність : (х + 3)(2х – 1 ) ≥ 4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спершу розкриємо дужки і спростимо вираз:

(х + 3)(2х - 1) ≥ 4

Розкриваємо дужки:

2х^2 - х + 6х - 3 ≥ 4

Тепер спростимо вираз, об'єднавши подібні члени:

2х^2 + 5х - 3 ≥ 4

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону нерівності, щоб одержати стандартну квадратичну нерівність:

2х^2 + 5х - 3 - 4 ≥ 0

2х^2 + 5х - 7 ≥ 0

Тепер спростимо цю квадратичну нерівність і розв'яжемо її, використовуючи дискримінант:

Дискримінант (D) = 5^2 - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81

Дискримінант дорівнює 81, тобто є додатнім числом. Це означає, що квадратична нерівність має два дійсних корені.

Використовуючи квадратний корінь з дискримінанту, отримаємо:

√D = √81 = 9

Тепер можемо використовувати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-5 + 9) / (2 * 2) x1 = 4 / 4 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-5 - 9) / (2 * 2) x2 = -14 / 4 x2 = -3.5

Отже, маємо два корені: x1 = 1 і x2 = -3.5.

Тепер можемо визначити інтервали, на яких нерівність виконується. Для цього розглянемо знак виразу 2x^2 + 5x - 7 на інтервалах між коренями:

1. Коли x < -3.5: 2x^2 + 5x - 7 < 0

2. Коли -3.5 < x < 1: 2x^2 + 5x - 7 > 0

3. Коли x > 1: 2x^2 + 5x - 7 > 0

Таким чином, нерівність (х + 3)(2х - 1) ≥ 4 виконується на інтервалах x < -3.5 і x > 1.