Question

Построить график функций y=-x²-8х а) Найти промежутки возрастания и убывания б) Найти наибольшее и наименьшее значение на [0;2] Помогите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

найти промежную возрастания и убывания

Answer 2

Конечно, давайте начнем с построения графика функции $y = -x^2 - 8x$. Для этого нам нужно нарисовать график параболы. Парабола открывается вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-1$). Также, чтобы нарисовать более точный график, давайте выразим функцию в виде $y = -x(x + 8)$ и найдем корни, чтобы определить точки пересечения с осью x.

1. Найдем корни уравнения $-x(x + 8) = 0$:

   $x = 0$ или $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$

Теперь мы знаем, что график пересекает ось x в точках $(0, 0)$ и $(-8, 0)$. Теперь давайте нарисуем график, используя эту информацию.

$y = -x(x + 8)$

Теперь перейдем к нахождению промежутков возрастания и убывания функции.

а) Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, вычислив ее производную и исследуя ее знак на интервалах между корнями.

Функция: $y = -x^2 - 8x$

Производная: $y' = -2x - 8$

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

$-2x - 8 = 0$

$x = -4$

Теперь рассмотрим интервалы между корнями (-8, -4) и (-4, 0). Выберем произвольные точки в каждом интервале, например, -5 и -2, и подставим их в производную:

При $x = -5$: $y' = -2(-5) - 8 = 2 > 0$ (функция возрастает на интервале (-8, -4))

При $x = -2$: $y' = -2(-2) - 8 = -4 < 0$ (функция убывает на интервале (-4, 0))

Итак, функция возрастает на интервале $(-8, -4)$ и убывает на интервале $(-4, 0)$.

б) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале [0, 2], давайте вычислим значения функции в точках 0 и 2 и выберем минимальное и максимальное из них.

При $x = 0$: $y = 0(0 + 8) = 0$

При $x = 2$: $y = -2(2 + 8) = -20$

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0, 2] равно 0, а наименьшее значение равно -20.