Question

Знайти найбільше і найменше значення функції f( x)=x³ + 3x2 +1 на проміжку [-3;1].​

Answer 1

Ответ:

решение в приложении

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції $f(x) = x^3 + 3x^2 + 1$ на проміжку $[-3;1]$, спершу знайдемо похідну цієї функції і знайдемо точки, де похідна дорівнює нулю. Вони будуть потенційними кандидатами на максимуми та мінімуми функції.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 + 1) = 3x^2 + 6x.$

2. Тепер знайдемо точки, де $f'(x) = 0$: $3x^2 + 6x = 0.$

3. Розв'яжемо це рівняння: $3x(x + 2) = 0.$

Рівняння має два корені: $x = 0$ і $x = -2$. Ось ці дві точки, де похідна дорівнює нулю.

4. Далі, ми повинні перевірити значення функції $f(x)$ в цих точках, а також на кінцях проміжку $[-3;1]$ (тобто в точках $x = -3$ і $x = 1$).

5. Значення функції $f(x)$ в цих точках:

   • $f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 + 1 = -27 + 27 + 1 = 1$
   • $f(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 + 1 = -8 + 12 + 1 = 5$
   • $f(0) = 0^3 + 3(0)^2 + 1 = 1$
   • $f(1) = 1^3 + 3(1)^2 + 1 = 1 + 3 + 1 = 5$

Таким чином, найменше значення функції на проміжку $[-3;1]$ дорівнює 1 і досягається в точках $x = -3$ і $x = 0$, а найбільше значення функції дорівнює 5 і досягається в точках $x = -2$ і $x = 1$.