Question

Розв'ядіть нерівність -х²-3х+4більше0

Answer 1

-х^2+х-4х+4більше о
-(х-1)•(х+4)більше о
(Х-1)•(х+4) менше о
Х є (-4,1)

Answer 2

Объяснение:

-x²-3x+4>0;

-x²-3x+4=0

-4x²=-4

x²=-4÷(-4)

x²=1>0

Answer 3

Для розв'язання даної квадратної нерівності, спробуємо знайти корені рівняння -x² - 3x + 4 = 0, оскільки це рівняння визначає нульові точки функції.

Спершу, розв'яжемо рівняння -x² - 3x + 4 = 0:

-x² - 3x + 4 = 0

Для знаходження коренів можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = -1, b = -3, і c = 4.

x = (3 ± √((-3)² - 4(-1)(4))) / (2(-1))

x = (3 ± √(9 + 16)) / (-2)

x = (3 ± √25) / (-2)

x = (3 ± 5) / (-2)

Тепер знаходимо два корені:

1. x₁ = (3 + 5) / (-2) = 8 / (-2) = -4
2. x₂ = (3 - 5) / (-2) = -2 / (-2) = 1

Отже, корені рівняння -x² - 3x + 4 = 0 - це x₁ = -4 і x₂ = 1.

Тепер перевіримо, в яких інтервалах нерівність -x² - 3x + 4 > 0 виконується:

1. Між коренями -4 і 1: -4 < x < 1.
2. За межами цих коренів: x < -4 або x > 1.

Отже, розв'язок нерівності -x² - 3x + 4 > 0 це:

x < -4 або -4 < x < 1.