Question

Знайдіть похідну функції f(x)=x*2:3+sin x

Answer 1

Ответ:

f(x)= (x²/3)+sinx

f'(x)= (1/3)×2x+cosx= (2x/3)+cosx

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = x^{2/3} + \sin(x)$, ми спочатку знайдемо похідну кожного з членів окремо, а потім додамо їх разом за правилом суми похідних.

1. Похідна першого члена $x^{2/3}$:

Використовуючи правило диференціювання ступенів, похідна $x^{2/3}$ дорівнює:

$\frac{d}{dx} (x^{2/3}) = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}$.

2. Похідна другого члена $\sin(x)$:

Похідна синуса $sin(x)$ дорівнює косинусу $cos(x)$, тобто $\frac{d}{dx} (\sin(x)) = \cos(x)$.

Тепер ми можемо об'єднати ці дві похідні:

$f'(x) = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} + \cos(x)$.

Отже, похідна функції $f(x) = x^{2/3} + \sin(x)$ дорівнює $f'(x) = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} + \cos(x)$.