Question

Побудуйте графік функції у = х2 – 6х – 7. Користуючись графіком, знайдіть: 1) найменше значення функції; 2) проміжок, на якому функція спадає.

Answer 1

Ответ:

1) min= -16

2) (-∞; -16)

Подробное решение на фото.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = х^2 - 6х - 7, спершу знайдемо вершину параболи (мінімум функції) і проміжок спадання.

1. Найменше значення функції: Формула вершини параболи має вигляд x = -b / (2a), де a і b - це коефіцієнти у рівнянні y = ax^2 + bx + c. В нашому випадку a = 1, b = -6, і c = -7. Підставимо ці значення:

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

Тепер, щоб знайти відповідне значення y, підставимо x = 3 у рівняння:

y = 3^2 - 6 * 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16

Отже, найменше значення функції дорівнює -16.

2. Проміжок, на якому функція спадає: Функція спадає на тому проміжку, де похідна (перша похідна) менше за нуль. Знайдемо похідну функції у = х^2 - 6х - 7:

y' = 2x - 6

Тепер знайдемо точки, де y' = 0:

2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Таким чином, функція спадає на інтервалах (-безкінечність, 3) та (3, +безкінечність).

Зараз побудуємо графік функції у = х^2 - 6х - 7 і відзначимо знайдені точки:

diffCopy code
  |
  |        + 
  |       / \
  |      /   \
  |     /     \
  |    /       \
  |   /         \
  |  /           \
--+-------------------------
  |                3

На графіку видно, що найменше значення функції досягається в точці (3, -16), і функція спадає на інтервалах (-безкінечність, 3) та (3, +безкінечність).