Question

Знайдіть об’єм піраміди, основою якої є трикутник зі сторонами a і b та кутом α між ними, а висота піраміди дорівнює h .

Answer 1

Площа трикутника дорівнює $\dfrac 12 ab \cdot \sin \alpha$

Об'єм піраміди дорівнює 1/3 добутку площі основи (в даному випадку трикутника) на висоту:

$V=S_{\triangle} \cdot h=\dfrac 13 h \cdot \dfrac 12 ab \sin \alpha =\dfrac{1}{6} abh \sin \alpha.$

Answer 2

Об'єм піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S_base * h,

де:

• V - об'єм піраміди,
• S_base - площа основи піраміди,
• h - висота піраміди.

У вашому випадку основою піраміди є трикутник зі сторонами a і b та кутом α між ними. Площу такого трикутника можна знайти за формулою:

S_base = (1/2) * a * b * sin(α),

де:

• a - довжина однієї сторони трикутника,
• b - довжина іншої сторони трикутника,
• α - кут між цими сторонами.

Тепер, підставивши це вираз для площі основи в формулу об'єму піраміди, отримаємо:

V = (1/3) * [(1/2) * a * b * sin(α)] * h = (1/6) * a * b * sin(α) * h.

Отже, об'єм піраміди з такою основою і висотою дорівнює (1/6) * a * b * sin(α) * h.