Question

Вычислить расстояние меж плоскостями:2x+y-2z-6=0, 2x+y-2z-15

Answer 1

Ответ:    3 .

Объяснение:

Дані площини паралельні . Відстань між ними знаходимо за

формулою :  d = | D₂ - D₁ |/√( A² + B² + C² ) ;

         d = | - 15 - (- 6 ) |/√(2² + 1² + (- 2 )² ) = | - 9 |/√9 = 9/3 = 3 .

Answer 2

Для вычисления расстояния между двумя плоскостями, заданными уравнениями, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Расстояние = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D₁| / √(A² + B² + C²),

где для первой плоскости у нас есть уравнение 2x + y - 2z - 6 = 0, а для второй плоскости 2x + y - 2z - 15 = 0.

Из уравнений видно, что для первой плоскости A₁ = 2, B₁ = 1, C₁ = -2, D₁ = -6, а для второй плоскости A₂ = 2, B₂ = 1, C₂ = -2, D₂ = -15.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

Расстояние = |(2 * 2) + (1 * 1) + (-2 * -2) + (-6 - (-15))| / √(2² + 1² + (-2)²) Расстояние = |4 + 1 + 4 + 9| / √(4 + 1 + 4) Расстояние = |18| / √9 Расстояние = 18 / 3 Расстояние = 6

Таким образом, расстояние между данными двумя плоскостями равно 6 единицам.