Question

4.9. Докажите тождество: 1) (a²)4 . (a³)5 : (a³)7 = a²; 2) (x³)6. (x²)5 = x²8​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\Big(a^{2} \Big)^{4} \cdot\Big(a^{3} \Big)^{5} :\Big(a^{3} \Big)^{7} =a^{2\cdot 4} \cdot a^{3\cdot 5} :a^{3\cdot 7} =a^{8} \cdot a^{15} :a^{21} =a^{8+15-21} =a^{2} \\\\\\2)\\\\\Big(x^{3} \Big)^{6} \cdot\Big(x^{2} \Big)^{5} =x^{3\cdot 6} \cdot x^{2\cdot 5} =x^{18} \cdot x^{10} =x^{18+10} =x^{28}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных тождеств по очереди:

1. (a²)⁴ * (a³)⁵ : (a³)⁷ = a²

Для доказательства этого тождества мы можем воспользоваться свойствами степеней с одинаковыми основаниями. Сначала давайте умножим a² в степени 4 на a³ в степени 5:

(a²)⁴ * (a³)⁵ = a^(24) * a^(35) = a⁸ * a¹⁵

Затем давайте разделим полученное выражение на a³ в степени 7:

(a⁸ * a¹⁵) / (a³)⁷ = a^(8-7) * a^(15-7) = a¹ * a⁸ = a²

Таким образом, мы доказали, что (a²)⁴ * (a³)⁵ : (a³)⁷ = a².

2. (x³)⁶ * (x²)⁵ = x²⁸

Для доказательства этого тождества снова воспользуемся свойствами степеней с одинаковыми основаниями. Умножим x³ в степени 6 на x² в степени 5:

(x³)⁶ * (x²)⁵ = x^(36) * x^(25) = x^18 * x^10

Затем сложим показатели степеней:

x^18 * x^10 = x^(18+10) = x²⁸

Таким образом, мы доказали, что (x³)⁶ * (x²)⁵ = x²⁸.