Question

Розв'яжіть систему графічно {х+у=3.{х-3у-1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему лінійних рівнянь графічно, ми спростимо її та побудуємо графіки обох рівнянь.

Спочатку перепишемо систему у стандартному вигляді:

1. $x + y = 3$
2. $x - 3y = 1$

Тепер ми побудуємо графіки обох рівнянь на графіку координат:

Для рівняння 1, ми можемо записати його у вигляді $y = 3 - x$. Тоді ми можемо побудувати таблицю значень та графік:

x	y
0	3
1	2
2	1
3	0
4	-1

Графік цього рівняння є прямою лінією зі схилом -1 та перетином з осі y в точці (0, 3).

Тепер для рівняння 2, ми можемо записати його у вигляді $y = \frac{1}{3}(x - 1)$. Тоді ми можемо побудувати таблицю значень та графік:

x	y
0	-1/3
1	0
2	1/3
3	2/3
4	1

Графік цього рівняння також є прямою лінією, але зі схилом 1/3 та перетином з осі y в точці (0, -1/3).

Тепер давайте побудуємо обидва графіки на одному графіку координат:

Точка перетину цих двох прямих (графіків) є розв'язком системи. З графіку видно, що ця точка має координати (2, 1), тобто $x = 2$ і $y = 1$.

Отже, розв'язок системи рівнянь {х + у = 3, х - 3у = 1} графічно - це точка (2, 1).