Question

Решите систему уравнения. x²-y²=8 x+y=4

Answer 1

***

$\displaystyle \bf \left \{ {{x^2-y^2=8} \atop {x+y=4 \ \ \ }} \right. \ \ \ \left \{ {{x^2-y^2=8} \atop {x=4-y \ \ \ }} \right. \ \ \ \left \{ {{(4-y)^2-y^2=8} \atop x=4-y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \\\\\\\left \{ {{y=1 \ \ \ \ \ } \atop {x=4-1}} \right. \ \ \ \left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right.$

$\displaystyle \bf \Big( 4-y\Big)^2-y^2=8\\\\16-8y+y^2-y^2=8\\\\16-8y=8\\\\-8y=8-16\\\\-8y=-8\\\\y=1$

$\boxed{ \displaystyle \bf \Big(3 \ ; 1\Big)}$

Answer 2

Ответ:

х=4-у х=4-у х=4-у х=4-у х=4-1 х=3

(4-у)²-у²=8 16-8у+у²-у²=8 -8у=8-16 у=1 у=1 у=1

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения и вычитания.

У нас есть два уравнения:

1. $x^2 - y^2 = 8$
2. $x + y = 4$

Давайте извлечем значение $y$ из второго уравнения:

$y = 4 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ в первое уравнение:

$x^2 - (4 - x)^2 = 8$

Раскроем квадрат справа:

$x^2 - (16 - 8x + x^2) = 8$

Теперь упростим уравнение:

$x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8$

Сократим $x^2$ с $x^2$:

$8x - 16 = 8$

Добавим 16 к обеим сторонам:

$8x = 8 + 16$

$8x = 24$

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти $x$:

$x = \frac{24}{8}$

$x = 3$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем найти значение $y$ с помощью второго уравнения:

$x + y = 4$

$3 + y = 4$

Выразим $y$:

$y = 4 - 3$

$y = 1$

Итак, решение системы уравнений:

$x = 3$

$y = 1$