Question

2. (3 балла) Решите задачу с помощью системы уравнений. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 24 см. Найдите стороны прямоугольника. СРОЧНО !!!!!​

Answer 1

Объяснение:

диагональ d=10 cм

периметр Р=24 см

Длина а

ширина b

найти: а; b

{a²+b²=d²

{2а+2b=P

{a²+b²=100

{2a+2b=24

{a²+b²=100

{a+b=12 => a=12-b

(12-b)²+b²=100

144-24b+b²+b²=100

2b²-24b+44=0

b²-12b+22=0

D=(-12)²-4×1×22=144-88=56

b1=(12-2√14)/2=6-√14 см

b2=(12+2√14)/2=6+√14 см

a1=12-(6-√14)=6+√14 см

a2=12-(6+√14)=6-√14 см

ответ: а=6+√14 ; b=6-√14

Answer 2

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника как "a" см, а другой стороны как "b" см. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 10 см, что позволяет нам использовать теорему Пифагора для нахождения связи между сторонами a и b и диагональю:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 10^2 a^2 + b^2 = 100

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 24 см:

2a + 2b = периметр 2a + 2b = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a^2 + b^2 = 100
2. 2a + 2b = 24

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы можем поделить оба уравнения на 2, чтобы упростить систему:

1. a^2 + b^2 = 100
2. a + b = 12

Теперь можно решить второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно "a":

a = 12 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в первое уравнение:

(12 - b)^2 + b^2 = 100

Раскроем скобки:

144 - 24b + b^2 + b^2 = 100

Сгруппируем члены:

2b^2 - 24b + 144 - 100 = 0

Упростим:

2b^2 - 24b + 44 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все его члены на 2:

b^2 - 12b + 22 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12 и c = 22. Теперь вычислим D:

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 22 D = 144 - 88 D = 56

Теперь найдем два значения для "b" с помощью квадратного корня:

b1 = (-(-12) + √56) / (2 * 1) ≈ 9.74 b2 = (-(-12) - √56) / (2 * 1) ≈ 2.26

Теперь мы можем найти соответствующие значения для "a", используя выражение a = 12 - b:

a1 ≈ 12 - 9.74 ≈ 2.26 a2 ≈ 12 - 2.26 ≈ 9.74

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a ≈ 2.26 см, b ≈ 9.74 см
2. a ≈ 9.74 см, b ≈ 2.26 см

Оба этих варианта удовлетворяют условию задачи.