Question

Упрастите выражение ( n -целое число) a)7 в степени n +1 умножить на 3 в степени n-1 черта дроби 21в степени n б) 12в степени n черта дроби 4в степени n -2 умножить на 3 в с n+2

Answer 1

$\frac{7^{n+1}*3^{n-1}}{21^n}=\frac{7^{n+1}*3^{n-1}}{(3*7)^n}=\frac{7^{n+1}*3^{n-1}}{7^n*3^n}=7^{n+1-n}*3^{n-1-n}=\\\\=7^1*3^{-1}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\\\\\frac{12^n}{4^{n-2}*3^{n+2}}= \frac{(4*3)^n}{4^{n-2}*3^{n+2}}=\frac{4^n*3^n}{4^{n-2}*3^{n+2}}=4^{n-n+2}*3^{n-n-2}=\\\\=4^2*3^{-2}=\frac{4^2}{3^2}=\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}$

Формулы для решения:

$(a*b)^n=a^n*b^n\\\\\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

Answer 2

Давайте упростим оба выражения:

a) 7^n+1 * 3^n-1 / 21^n

Сначала упростим числитель:

7^n+1 * 3^n-1 = (7^1 * 7^n) * (3^-1 * 3^n) = 7^(n+1) * (3^n / 3^n) = 7^(n+1)

Теперь мы можем записать выражение:

7^(n+1) / 21^n

Теперь разделим оба числа на 7:

(7/7)^(n+1) / (21/7)^n = 1^(n+1) / (3^n)^n = 1 / 3^(n*n) = 1 / 3^(n^2)

b) (12^n / 4^n-2) * 3^n+2

Сначала упростим числитель:

12^n / 4^n-2 = (3^2)^n / (2^2)^n-2 = 3^(2n) / 2^(2n-4)

Теперь мы можем записать выражение:

(3^(2n) / 2^(2n-4)) * 3^(n+2)

Теперь умножим числители и знаменатели:

(3^(2n) * 3^(n+2)) / (2^(2n-4))

Теперь объединим экспоненты:

3^(2n+n+2) / 2^(2n-4)

3^(3n+2) / 2^(2n-4)

Итак, упрощенное выражение для a) равно 1 / 3^(n^2), а для b) равно 3^(3n+2) / 2^(2n-4).